Quelltext der Seite Erwartungswert

Quelle:[[Essener System#Stärke der Erstansage|ES 2.1.1]]

Die Stärke des eigenen Blattes wird am besten ausgedrückt durch eine durchschnittlich damit erreichbare Augenzahl. Die Berechnung dieser Augenzahl erfolgt über die Abschätzung von Erwartungswerten für potentielle Stiche.

Wieviel Augen ist eine Dulle im Durchschnitt wert? Wieviel Augen mache ich normal, wenn ich [[Datei:Kreuz.gif]] oder [[Datei:Pik.gif]] frei bin [[Chicane]]?

Der Erwartungswert ist das Produkt aus dem Wert eines Stiches und der Wahrscheinlichkeit diesen Stich tatsächlich zu erhalten. Erwartungswerte helfen bei der Abschätzung, ob man als erster Re oder kontra ansagen soll/kann/muss.

Die folgende Tabelle zeigt ein einfaches Schema zur Abschätzung dieser Werte.  (vgl. [[Mindestblattstärke für eine Erstansage]])

=Tabelle=

Tab. 2: [[Erwartungswerte]] für potentielle Stiche

{| border="1"
 ! width="5px" | Nr.
 ! width="200px" | Potentieller Stich
 ! width="200px" | Wert des Stiches
 ! width="200px"  | Wahrscheinlichkeit des
Stiches
 |-
|1
 |Stechen von [[Datei:Pik.gif]] oder [[Datei:Kreuz.gif]] beim
ersten Lauf ([[Chicane]])
 |= eigene Stechkarte + 20
(genauer: angespieltes As + 2/7
der restlichen Augenzahl der
Farbe)	
 |9/10 ''(Anmerkung: vgl. [[Lauf von Fehlkarten]])''
 |-
|2 
|Stechen von [[Datei:Pik.gif]] oder [[Datei:Kreuz.gif]] beim
zweiten Lauf ([[Single|Singleton]])
 |= eigene Stechkarte + 10 bis 25
Beachte: Der Wert hängt stark 
vom ersten Lauf ab
 |1/2 (bei Chicane = 2/3)
Beachte: Die Wahrscheinlichkeit
wird durch den ersten
Lauf beinflusst.
 |-
|3 
|Stechen von [[Datei:Herz.gif]] beim ersten
Lauf (Chicane)
 |= eigene Stechkarte + 15
(genauer: angespieltes As + 2/5
der restlichen Augenzahl der
Farbe)
 |3/4
 |-
|4 
|Besitz von [[Datei:Klh10.gif]]
 |~20 - 30 (hängt von der
Möglichkeit des Einsatzes der
Karte ab)
 |-
| 5
 |Besitz von [[Datei:KlkD.gif]]
 |~ 15 - 20 (in Kombination mit [[Datei:Klh10.gif]] sinkt der Wert auf ca.10 -15)
 |3/4 (Schätzung)
In Kombination mit [[Datei:Klh10.gif]] steigt
die Wahrscheinlichkeit auf ~ 1.
 |-
|6
 |Besitz von [[Datei:KlkD.gif]]+[[Datei:KlpD.gif]]
 |~ » 20 - 25 (in Kombination mit [[Datei:Klh10.gif]] sinkt der Wert auf ca 15 - 20)
Weitere Damen erhöhen diesen
Wert nur noch geringfügig.
Genauso sind einzelne [[Datei:KlpD.gif]] und
[[Datei:KlhD.gif]]/[[Datei:KlcD.gif]] allein nur von sehr
geringem Wert.
 |3/4 (Schätzung)
In Kombination mit [[Datei:Klh10.gif]] steigt
die Wahrscheinlichkeit auf ~ 1.
 |-
|7 
|Anspielasse:
* [[Datei:KlpA.gif]] oder [[Datei:KlkA.gif]] + 0 
* [[Datei:KlpA.gif]] oder [[Datei:KlkA.gif]] + 1
* [[Datei:KlpA.gif]] oder [[Datei:KlkA.gif]] + 2 entsp. [[Datei:KlhA.gif]]
* [[Datei:KlpA.gif]] oder [[Datei:KlkA.gif]] + 3 entsp. [[Datei:KlhA.gif]] +1
* [[Datei:KlpA.gif]] oder [[Datei:KlkA.gif]] + 4 entsp. [[Datei:KlhA.gif]] +2
Anmerkung: '''+''' bezieht sich auf die sonstigen Handkarten in dieser Farbe
also: z.B: [[Datei:KlpA.gif]] + [[Datei:KlpK.gif]]
 |für [[Datei:KlpA.gif]] oder [[Datei:KlkA.gif]]:
= 11 + 3/Anzahl der fehlenden
Karten der Farbe x (50 - eigene
Augenzahl der Farbe)
für [[Datei:KlhA.gif]]:
= 11 + 3/Anzahl der fehlenden
Karten der Farbe x (30 - eigene
Augenzahl der Farbe)
 | 
*9/10 (nach Ansage = 9/10)
*3/4 (nach Ansage = 9/10)
*2/3 (nach Ansage = 3/4)
*1/2 (nach Ansage = 2/3)
*1/4 (nach Ansage = 1/2)
Die Angaben gelten nur für ein
As. Das nächste As läuft mit
dem Produkt der Werte der
Einzelwahrscheinlichkeiten.
 |}

=Beispiele=

Quelle: Essener System ([[Essener System#Stärke der Erstansage|ES 2.1.1]]) Seite 9 ff.

== Blatt 1==

[[Datei:KlpA.gif]] wurde bereits Aufgespielt. Der Stich (z.B. [[Datei:KlpA.gif]][[Datei:Klp10.gif]][[Datei:KlpK.gif]][[Datei:Klp9.gif]]) brachte 25 Augen.

{| border="1"
 ! width="50px" | Handkarte
 ! width="150px" | Wert der Karte 
 ! width="100px" | Multiplikator (Wahrscheinlichkeit)
 ! width="25px"  | ~ endgültiger Wert
|-
| [[Datei:KlkD.gif]]
| Nach 6.:
ca. 12 (die Hälfte von 20 -25)
| 3/4 (75%)
| <div align="right">9</div>
|-
|[[Datei:KlpD.gif]]
| Nach 6.: 
ca. 11 (die Hälfte von 20 -25)
| 3/4 (75%)
| <div align="right">8</div>
|-
| [[Datei:KlcD.gif]]
| 
|
|<div align="right">0</div>
|-
|[[Datei:KlkB.gif]]
| 
|
|<div align="right">0</div>
|-
|[[Datei:KlpB.gif]]
| 
|
|<div align="right">0</div>
|-
|[[Datei:KlcA.gif]]
| 
|
|<div align="right">0</div>
|-
|[[Datei:KlcK.gif]]
| 
|
|<div align="right">0</div>
|-
|[[Datei:KlkA.gif]] 
|Nach 7.:
11 + 3/6 * (50-22) 
= 11+14 
= 25
|3/4 (75%)
|<div align="right">17</div>
|-
|[[Datei:KlpA.gif]]
|Schon gelaufen
| 1/1 (100%)
|<div align="right">25</div>
|-
|[[Datei:KlhA.gif]]
| 
|
|<div align="right">0</div>
|-
|[[Datei:KlhK.gif]]
| 
|
|<div align="right">0</div>
|-
|[[Datei:Klh9.gif]]
| 
|
|<div align="right">0</div>
|-
|Single [[Datei:Pik.gif]]
|Nach 2.:
11 + 3/4 * 25
|1/3 (33%)
|<div align="right">15</div>
|-
|'''Summe:'''
|
|
|<div align="right">76</div>
|}


'''<div align="center">Ergebnis: RE-Erstansage''' </div>

'''Anmerkung zur Karte''' [[Datei:KlkA.gif]]

Die Berechnung ist etwas unübersichtlich...Daher nochmal ganz genau:

* 11 = Das ist der Augen-Wert der Karte ([[Datei:KlkA.gif]])
* 3/6 = 3(fester Wert) / 6 (2 Kreuz-Karten auf der Hand. Also 8 - 2 = '''6''' Karten im Spiel)
* (50-22) = 50 (fester Wert) - 22 ([[Datei:KlkA.gif]][[Datei:KlkA.gif]] auf der Hand = 2 x 11 Augen = 22)

== Blatt 2 ==

 [[Datei:KlkD.gif]][[Datei:KlcD.gif]][[Datei:KlkB.gif]][[Datei:KlkB.gif]][[Datei:KlpB.gif]][[Datei:KlhB.gif]][[Datei:KlcB.gif]][[Datei:Klc10.gif]][[Datei:KlcK.gif]][[Datei:Klc9.gif]][[Datei:KlkK.gif]][[Datei:Klh9.gif]]

mögliche Stiche: 

*1) [[Datei:KlkD.gif]] = 3/4 * 17,5 ~ 13
*2) Stechen 1.[[Datei:Pik.gif]]-Lauf: 3/4 x (10 + 15) ~ 19 (Chicane)
*3) Stechen 2. [[Datei:Pik.gif]]/[[Datei:Kreuz.gif]]-Lauf: 1/2 x (4 + 17,5) + 1/2 x (2 + 17,5) = 20,5 (Single)

Summe = 13 + 19 + 20,5 = 52,5 

'''<div align="center">Ergebnis: KEINE RE-Erstansage''' </div>

Der Erwartungswert wird allerdings etwas höher liegen aufgrund der kleinen Karten in [[Datei:Pik.gif]]/[[Datei:Kreuz.gif]] und der [[Trumpflänge]].

=Praxistip=

Tatsächlich braucht es sehr viel Praxis auf diese Art und Weise den Erwartungswert festzustellen, deshalb kann man folgende Faustregel anlegen:

* Eine schwarze Farbe frei = 50
* Schwarze Farbe in der ersten Runde = 25
* Schwarze Farbe in der zweiten Runde = 15
* Herz in der ersten Runde = 15
* Herz 10 = 25
* Jede schwarze Dame = 10 Punkte

Auf diese Art und Weise kann man sehr schnell einen groben Überblick über seine Stärke bekommen. Man sieht vor allem dass folgendes Blatt nicht zum eigenständigen Re taugt, weil der Erwartungswert <50 ist. Wenn der Partner die schwarzen Asse spielt und Re gibt, sieht das natürlich ganz anders aus und man kann die 90 sagen.

[[Datei:Klh10.gif]][[Datei:KlkD.gif]][[Datei:KlpD.gif]][[Datei:KlhD.gif]][[Datei:KlpB.gif]][[Datei:KlpB.gif]][[Datei:KlhB.gif]][[Datei:Klp10.gif]][[Datei:KlpK.gif]][[Datei:KlkK.gif]][[Datei:KlkK.gif]][[Datei:Klh9.gif]]

Anders herum kann bei zwei lauffähigen schwarzen Assen, [[Datei:KlkD.gif]] (60) und Dulle oder beide [[Datei:KlpD.gif]] schon Re angesagt werden.




[[Category:Praxis]]


[[Kategorie: DokoLexikon]]